تعدادی علامت + و - روی تخته نوشته شده اند . در هر گام می توانید دو علامت را پاک و به جای آنها + را بنویسید به شرطی که دو علامت یکسان نباشندو در غیر این صورت باید علامت - را بنویسید . ثابت کنید علامتی که در نهایت باقی می ماند به انجام عمل فوق بستگی ندارد.

اعداد 1 , ...... , 2n را به ترتیبی دلخواه در 2n مکان با شماره های 1 , ..... ,  2n قرار دهید به هر یک از این اعداد , شماره های مکانی که در آن قرار دارد را اضافه می کنیم . ثابت کنید باقی مانده دوتا عدد از این اعداد برابر 2n است .

دستگاه زیر را حل کنید

3 = x + y

x⁵ + y⁵ = 33

زایل کردن و نابود کردن چیزی که بر آن عاشقیم چقدر ساده است . چه زود یک مانع در بین  می نشیند و حجاب عشق میگردد : یک کلمه یک ژست یک لبخند ! عادات خلق و خوها و تمیلات خاص ما بر هستی مان سایه می افکند و آنچه را با طراوت است و روشن مبدل به تیرگی و ملالت می نماید . ما از طریق حرکات زائد و بی رویه خود را فرسوده می کنیم و چیزی را که هشیار و حساس است تیره  آشفته و کدر می نمائیم . از طریق اصطکاک دائمی و از طریق ایجاد امیدها و ناکانی ها پدیده ای را که ساده و زیباست هراسناک مردد و پر از انتظار می کنیم .رابطه جریانی است بسیار پیچیده و دشوار و اندک اند کسانی که می توانند بی زیان از آن عبور کنند عشق در رابطه یک جریان پاک کننده است . و چه تلاش عظیمی بکار می بریم تا خودرا در رابطه باز نگذاریم تا خود را آنچنانکه هستیم آشکار ننمائیم . مسئله این است که ما عشق نداریم . اگر داشته باشیم می خواهیم به شکل خاصی عمل کند آنرا آزاد نمی گذاریم تا خودش عمل کند . ما با ذهن خود عاشقیم نه با قلب خود .مسئله این است که ما عشق نداریم و اگر داشته باشیم می خواهیم به شکل خاصی عمل کند و آنرا آزاد نمی گذتریم تا خودش عمل کند . ما با ذهن خود عاشقیم نه با قلب خود . ذهن است که می تواند رنگ غعوض کند خود را اصلاح کند ولی عشق نمی تواند ذهن می تواند خود را آسیب ژذیر کند اما عشق نمی تواند. ذهن می تواند از رابطه بگریزد و در انزوای حصار خود بماند و می تواند انتخاب گر باشد  می تواند با همه کس در نیامیزد می تواند شخصی و غیر شخصی باشد وتی عشق چنین نیست . عشق قابل مقایسه نیست نمی توان به سویش رفت نمی توان به گردش حصاری کشید و محدوش کرد . مشکل ما این است که آنچه را عشق می نامیم یک ساخته ذهنی است .

................

ادامه دارد ...................

ثابت کنید برای هر مثلث با اضلاع a و b و c داریم

a ² b (a – b ) + b ² c ( b – c ) + c ² a ( c- a ) > 0

امکان دارد همه چند جمله ای های زیر دو ریشه حقیقی داشته باشند ?

P(x) = ax² + bx + c

R(x) = bx² + cx + a

Q(x) = cx² + ax + b

آیا یک چند جمله ای (f(x  وجود دارد به صورتی که (x+1)f(x)= xf(x-1) باشد ؟

دور یک دایره پنج عدد ۱ و چهار عدد ۰ به ترتیب دلخواه قرار دارند . بین هر دو عدد مساوی ۰ و بین هر دو عدد نا مساوی ۱ قرار می دهیم و اعداد اولیه را پاک می کنیم . آیا با تکرار این عمل ممکن است به ۹ رقم ۰ برسیم ؟

یک اسب روی خانه سیاه یک صفحه شطرنجی بی نهایت قرار داده شده است . این اسب بعد از n حرکت درست و حساب شده چه تعدادی مربع می تواند درست کند /

( x ² – 3 x + 3 ) – 3 ( x ² – 3 x + 3 ) + 3 = x

یه شعر طنز قشنگ در مورد دماغ پیشنهاد میکنم گوش کنید

ظنز دماغ عمل نکرده

اعداد 1 , ...... , 2n را به ترتیبی دلخواه در 2n مکان با شماره های 1 , ..... ,  2n قرار دهید به هر یک از این اعداد , شماره های مکانی که در آن قرار دارد را اضافه می کنیم . ثابت کنید باقی مانده دوتا عدد از این اعداد برابر 2n است .

تعدادی علامت + و - روی تخته نوشته شده اند . در هر گام می توانید دو علامت را پاک و به جای آنها + را بنویسید به شرطی که دو علامت یکسان نباشندو در غیر این صورت باید علامت - را بنویسید . ثابت کنید علامتی که در نهایت باقی می ماند به انجام عمل فوق بستگی ندارد.

هشت رقم آخر 27¹⁹⁸⁶ را پیدا کنید .

آیا همه اعداد مجموعه زیر بر ۱۹ بخش پذیر هستند ؟  {....و ۱۲۰۳۳۰۸ و ۱۲۰۳۰۸ و ۱۲۰۰۸ }

تعدادی حروف b و a و e روی تخته نوشته شده است . می توانیم به جای دو حرف e یک حرف e و به جای دو حرف a یک حرف b و به جای دو حرف b یک حرف a و به جای یک حرف a و یک حرف b از یک حرف e و به جای یک حرف a و یک حرف e از یک حرف a و به جای یک حرف b و یک حرف e از یک حرف b استفاده کنیم . ثابت کنید حرفی که در نهایت باقی می ماند به ترتیب انجام اعمال بستگی ندارد .